对非线性系统的分析

实际上的系统都是非线性的。

但是对非线性系统的分析，比对线性系统的分析，要复杂。

所以，在一些特定的条件下，就假设系统是线性的，比如说当输入信号很小的时候，我们可以假设放大器是线性的。

but，非线性其实一直都存在的。

比如说，对于一个RF接收机，当只有微小的小信号的时候，我们可以把他近似为线性系统。

但是如果有大的干扰信号进来，它就会有非线性行为。

一个无记忆的非线性系统，可以用下式表示。所谓无记忆系统，是指其输出，主要取决于当前的输入x(t)，而和以前的输入无关。

然后，将上式中的右边展开为一个幂级数，如下图所示。

假设输入信号x(t)中包括三部分，分别为：

于是，非线性系统的输入y(t)为：

就是从这个式子，可以让我们观察到多种不同的非线性响应。

情况1：

增益压缩和Desensitization

增益压缩呢，就是指当有用信号功率增大时，系统的增益会呈现压缩的现象。

Desensitization，也是一种增益压缩，只不过是因为干扰信号的功率增大，导致系统的增益出现压缩，从而使得有用信号的增益下降，出现阻塞的现象。

假设有用信号为单音信号，频率为f0；干扰信号也为单音信号，频率为f1；另一个干扰信号为0，如下图所示。

代入上式（1），可以得到：

现在来对式2进行较为深度的剖析。

case1:

当干扰信号没有，且有用信号的幅度很小(Ad<<1)时，上式（2）可以简化为：

因此，此时系统的小信号增益为a1，这时的系统，近似为一个线性系统。

case2:

有用信号的幅度开始变大(干扰信号还是假设没有)，此时系统的增益开始随着信号功率的变化而变化。

式2中括号里的第二项：

变得不能忽略。

如果a3的符号与a1的相反，那么随着信号功率的增加，系统增益变小。

这种现象称为增益压缩(gain compression).

此时，增益大小如下式所示。

当增益比小信号增益下降1dB时，此时的输入功率，被称为输入1dB压缩点。

因此可以得到：

case3:

现在考虑上干扰信号，当a3<0时，如果干扰信号的幅度升高，系统的增益也会下降。

从式2中可知，干扰信号导致增益下降的幅度为：

这种非线性现象，称为desensitization.

所以，当干扰足够强的时候，可能会导致系统的增益下降到0，此时有用信号的增益就是0，那么有用信号将会被完全阻塞。

情况2：

交调(crossmodulation)

如果输入信号x(t)包括一个小幅度的有用单音信号和一个强干扰信号，且该强干扰信号上有幅度调制，即：

该非线性系统的输出变为：

可见，除了desensitization和增益压缩项外，还有两个新增的项。

这些新的项，则表示强干扰信号上的幅度调制，由于系统的非线性特性，被转移到有用信号上了。

这种非线性现象称为交调(crossmodulation).

情况3：

互调(intermodulation)

现在考虑输入信号x(t)中，除了有用信号外，还有两个干扰信号，并假设他们都是单音信号，即：

所以，可以得到：

在上式中，频率(f1±f2)的项，称为二阶互调产物；频率(2f1±f2)和(2f2±f1)的项为三阶互调产物。

这种非线性现象称为互调(intermodulation).

审核编辑：刘清