基于INTEL FPGA硬浮点DSP实现卷积运算详解

概述

卷积是一种线性运算,其本质是滑动平均思想,广泛应用于图像滤波。而随着人工智能及深度学习的发展，卷积也在神经网络中发挥重要的作用，如卷积神经网络。本参考设计主要介绍如何基于INTEL 硬浮点的DSP Block实现32位单精度浮点的卷积运算，而针对定点及低精度的浮点运算，则需要对硬浮点DSP Block进行相应的替换即可。

原理分析

设:f(x), g(x)是两个可积函数，作积分：

随着x的不同取值，该积分定义了一个新的函数h(x)，称为函数f(x)与g(x)的卷积，记为h(x)=f(x)*g(x)。

如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果为

其中*表示卷积。因此两个序列的卷积，实际上就是多项式的乘法，用个例子说明其工作原理。a = [7,5,4]; b = [6,7,9];则实现a和b的卷积，就是把a和b作为一个多项式的系数，按多项式的升幂或降幂排列，即为：

因此得到a*b=[42,79,122,73,36]；与Matlab运算结果一致。而二维卷积可以采用通用多项式乘积方法实现卷积运算。

基于INTEL FPGA的实现分析

如上我们确定了两个序列的卷积等同于两个多项式的乘法，因此当我们需要计算序列[a0,a1,a2, …,an-1]与[b0,b1,b2, …,bn-1]的卷积结果时，可以成立a,b两个n阶多项式，如下所示：

则[a0,a1,a2, …,an-1]与[b0,b1,b2, …,bn-1]的卷积结果即为由a*b得到的多项式的各项系数所组成的序列。令c=a*b，得到

则由多项式c的各阶系数所组成的新的序列[c0,c1,c2, …,c2n-1]即为[a0,a1,a2, …,an-1]与[b0,b1,b2, …,bn-1]的卷积结果。则按照高阶多项式计算展开可得到：

┆┆

┆┆

因此卷积的运算可以转化为行向量与列向量相乘的结果，即乘累加的运算结构。

Intel FPGA在Arria10DSP Block中首次支持了单精度硬浮点DSP block,是行业内第一个支持单精度DSP block，硬浮点DSP block架构如图1所示：

图1 硬浮点DSPblock架构

硬浮点DSP Block包含硬浮点乘法器，硬浮点加法器，支持乘累加运算，因此采用硬浮点DSPblock实现行列向量相乘是非常好的方式。下面我们针对一个实际的卷积运算，介绍如何基于INTEL硬浮点DSP block实现。假设我们需要求随机数组a=[4,8,9,11]与b=[10,5,7,13]的卷积运算结果，则根据上面的分析，保持数组a顺序不变，而数组b需根据上述分析结果，针对每一个卷积结果产生新的序列。所以整个实现包括数列重组模块和硬浮点乘法器模块及输出处理。下面是实现框图及仿真结果。

图2 实现框图

图3 Modelsim仿真结果

仿真结果与Matlab实现结果一致，并且该设计中充分考虑了FPGA并行扩展特性，对于低速率要求的设计可采用DSP Block复用的方式节约DSP block数量。