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求平衡小车动力学模型
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2
求系统传递函数
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开环脉冲响应
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系统的闭环控制
- 对倒立摆系统进行闭环控制，控制期望为摆保持0度
- 在倒立摆系统前接入控制器，构成新的（闭环）系统，有新的闭环传递函数
- 控制器以目标位置和摆位置的差值为输入，输出控制力
- 控制力与外部干扰力共同作用于倒立摆系统
- 由于控制期望始终为0，可以对控制框图进行简化，简化为右图形式
- 倒立摆系统闭环后形成新的传递函数——闭环传递函数
- 与闭环传递函数相似的概念为开环传递函数
- 闭环传递函数是与闭环系统等价的一个传递函数
- 控制框图简化前，闭环传递函数为
- 简化后传递函数为
- 开环传递函数是断开闭环系统的主反馈通道后的传递函数
- 如第一张图，断开“主反馈回路”之后，OLTF=G(s)H(s)
- 第二张图是人驾驶车辆的道路上行驶的控制框图
- 借助这张图我们可以大致理解，开环传递函数反应了控制输入与反馈之间的关系
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比例控制与根轨迹
for k = 10:2:20
pzmap(feedback(P_pend,k));
hold on;
end
for k = 10:2:20
impulse(feedback(P_pend,k));
hold on;
end
xlim([0 100]);
ylim([-3 3]);
- 当我们的控制器为比例控制器时 C(s) = K(常数)
- 控制框图如图所示
- 也就是位置差越大我们用越大的力去推这个车
- 观察不同K下系统的脉冲响应
- 观察此时系统的极点分布，推断稳定性
- 右半平面的极点在不断向左半平面移动
- 会不会K在某个值时移动到左半平面
- 当K从0到无穷，极点的移动图像就是根轨迹
- 为什么叫根轨迹，不叫极点轨迹
- 根轨迹的定义：
- 我们可以使用rlocus(P_pend)绘制根轨迹
- 使用help rlocus了解rlocus的使用
- 发现单纯的比例控制无法使倒立摆系统稳定
- 有没有方法能将根轨迹向平面右侧
- 这里有一个细节Matlab中的控制框图如图
- 其实两个的根轨迹相同，系统稳定性，性能相同
- 但是输出不同
- 有没有得到课本中根轨迹的方法？有，使用sisotool
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