板材为啥用介电常数和损耗角正切来表征呢？

作为一个射频工程师，对PCB板材，那肯定是熟悉的不得了。

自从微带电路被发明后，基本上大多数系统，都是以PCB板材作为载体，而各种器件被置于PCB板材上面，发挥各自的性能。

假设射频工程师，选定某种板材时，最关注板材的哪两个参数呢？很显然，就是相对介电常数和损耗角正切。

随便找一个板材的datasheet，比如说在微波频率时，很受欢迎的rogers他们家的 RO4000系列的板材。

排在前面的，就是介电常数(dielectric Constant)和Dissipation Factor(耗散因子，即损耗角正切)。

可是为啥这两个参数，基本上就能确定这个板材的射频性能呢？

这个嘛，也可以从麦克斯韦方程中找到答案。

麦克斯韦方程，是由麦克斯韦在1873年提出来的。1873年，距现在已经有150年。但现在我们还是在时不时的提起它，用到它。

从这方面来看，学射频也有一个好处，那就是射频知识更新的没有那么快，不会说，你刚刚费九牛二虎之力把一个东西学会，就发现用不上了。

说回，麦克斯韦方程。时变麦克斯韦方程的差分形式，如下图所示。

上面的时变场分量，是空间坐标x,y,z和时间变量t的实函数。

麦克斯韦方程，对任何时间函数都是成立的，不过这任何函数的计算则是相当复杂的。

傅里叶变换可以将任何函数，转换成多个时谐函数的集合。所以，可以主要来看麦克斯韦方程的时谐解。

对于一个实正弦信号，可以用下列形式表示：

A(t)可以使用相量表示，即:

从上面公式可知，A(t)的相量形式，省去了Re{}以及e(jwt)。这样做的前提是：

(1) 被表示的变量是一个实数，所以不需要将Re{}写出来

(2) 处理的系统是线性时不变系统，即变量的频率分量是不变的，因此，不需要把e(jwt)写出来。

所以，用相量来表示一个正弦信号时，只要写出其幅度和相位就可以了。

不过，虽然不用写出来，但是需要记住的是，其实这两项是存在的。如果对A(t)进行求导的话，不能忘记还有时间的存在，即：

因此，麦克斯韦的相量形式如下图所示。

在自由空间中，电场与电通量密度，磁场与磁通量密度之间有下列的简单的关系式，称为本构关系。

以上，都是假设电场和磁场都存在于自由空间里，但是在实际过程中，媒质是经常性存在的，就像开头所说的板材。

虽然媒质的存在，让计算变得复杂，但是因为这些材料的存在，才出现了射频微波的蓬勃发展。

在自由空间中，场分量是通过本构关系，互相关联起来的。在媒质中，同样如此。

对于介电材料，施加在上面的电场，会导致材料内的原子或分子发生极化，从而产生电偶极矩，改变总的电通量。

那物质是线性的，是个啥意思？

实验发现，如果施加的电场不是太大的话，极化的程度与电场呈线性关系。所以，如果一个材料，其极化和电场之间满足线性关系，则称之为线性电介质。

在一个电导率为σ的材料中，导体电流密度为：

因此麦克斯韦方程中磁场的旋度方程，可以表示为

从上面可以看到，介电阻尼引起的损耗与电导率损耗无法区分。

因此，可以将：

看成总的有效导电率。

并定义损耗角正切为：

即虚部和实部的比值。

复介电常数的虚部，表示的是损耗，分别来自由介电阻引起的损耗和电导率产生的损耗。在自由空间内，复介电常数的虚部为0，只有实部，因此是无耗的。

一般的PCB板材，都是绝缘材料，所以 电导率σ为0，此时损耗角正切为：

而相对介电常数是复介电常数的实部与自由空间中介电常数的比值。

所以说，板材为啥用介电常数和损耗角正切来表征呢？

这是因为相对介电常数和损耗角正切确定了，那么复介电常数就确定了，然后电通量和电场之间的关系也就有了。

等等，你怎么光考虑电场，不考虑磁场啊？

材料的介电常数 (permittivity)有了，那磁导率 (permeability)呢？

其实类似的，磁介质中发生的现象和电介质中类似。

施加在介质中的磁场，会在磁介质中产生磁偶极矩，从而产生磁极化。

同样的，复磁导率的虚部，也表示损耗。

相对磁导率定义为：

那可能大家就会觉得奇怪了，既然也有相对磁导率，那为啥在PCB板材的手册中，没有看到呢？

这是因为，大多数非磁性材料，其相对磁导率都为1，而此损耗角正切为0.比如说在HFSS里面的Rogers4350的材料参数。

知道了复数介电常数和复数磁导率后，麦克斯韦在媒质中的相量形式，如下图所示。

本构关系等式，如下图所示：

而复数介电常数，可以由相对介电常数和损耗角正切来表示；复数磁导率，对于非磁性材料来讲，相对磁导率为1，磁损耗角正切为0.

所以，板材可以用相对介电常数和损耗角正切来表征其射频上的性能。

审核编辑：刘清