聊一聊门函数/脉冲函数的时频特性

今天聊一聊矩形脉冲，谈他只因为常见，工作中常用。

左图是个门函数，宽度为τ，高度为1，自变量t。

右图是门函数经过傅里叶变换的频谱密度函数

F（jw），自变量w。

两种变换对等，包含信号的所有信息量，仅仅是一种数学的变换域。

其傅里叶变换对如下式：

case1：

我们把门宽度缩小，即τ→0，或者很小很小，获得一个尖脉冲。（研究它的目的是尖峰噪声，都是小的脉冲，振荡的，时间宽度小的，尖刺的…）

长的很像冲激函数吧~就高度不一样嘛

再看看冲激函数的FT，正好是1。

我们把门函数的FT即τSa（wτ/2），令τ趋于0，数无形时少直觉，右图一看，第一过零点直接趋于无穷大，Sa（）函数中间凸起来的区域一条直线~不就长得像1吗？

case2：

我们把门宽度放大，即τ→很大，或者很大很大，获得一个直流信号。

再看看直流信号的FT，是个冲激。

我们把门函数的FT即τSa（wτ/2），如果忽略前面的系数τ，并令τ趋于+∞。数无形时少直觉，右图一看，第一过零点直接趋于无穷小，Sa（）函数中间凸起来的区域逼近于0~不就长得像冲激函数吗？

case3：

由尺度变换公式

得

时域压缩信号，将会使得频谱密度函数频率轴伸展，信号的频率分量会 向高频扩散 。

时域扩展信号，将会使得频谱密度函数频率轴收缩，信号的频率分量会 向低频聚集 。

或者说：对于一个脉冲信号，信号越窄，频谱密度函数 收敛性变差 ，Sa()函数第一过零点带宽往后推，幅度较高的频率分量往后搬移。

以后应当有认知：

1. 尖峰噪声具有高频特性，尖峰越窄，信号带宽越高。
2. 时域观察即是尖峰噪声振荡周期/脉冲宽度。
3. 频域观察即使频谱密度函数的分布情况。

REF ADI一张图

• 上图DCDC噪声，开关噪声脉冲窄，能量小，信号带宽高。
• 纹波噪声，振荡周期T大，脉宽大，能量较开关噪声大，信号带宽等于1/T。