关于高速ADC在正弦输入时DNL测试结果的研究

一 正弦波幅度分布的概率密度

图1

所谓在正弦波取值范围（-A，A）内取到某个值V的概率密度p(V),是指取到V的某个邻域内的点的概率p(V，dV)与邻域宽度dV之比在dV趋向于0时的极限，即

显然，p(V，dV)等于该邻域所对应的横坐标范围d(ωt)与全值范围（-A，A）所对应的横坐标长度π之比（如图1所示）,即

二 正弦波作为输入时ADC输出码的概率分布

取值在V1到V2之间的概率P(V1,V2)为

需要注意的是，在用上式计算概率时，务必使V1/A处于[-1,1]区间内。

对于理想的全差分ADC来说，假设输入信号范围为[-VREF,VREF]，则输出码i∈[0~2^N-1]所对应的概率为

其中量化步长

。

获得p(i)分布的matlab代码如下：

p(i)的分布图示例：（N=8,10,12,14）

把上面红线部分拉开看

大写的Amazing！

三 ADC DNL测试结果呈虹状弧线的理论解释

实际计算DNL时所用的公式为

式中N(i)为实际得到的histogram中第i个code码出现的次数，即第i个bin的高度，NS为样本点的总数，p(i)Ns为第i个code出现次数的期望值（理想ADC code i应出现的次数）。由于噪声或其他因素导致每个bin的高度最有可能出现±1的误差，体现在DNL上的误差为：

由code码概率分布可知，中间code出现的概率远小于两边code码的概率（例如N=12时，p(2^N-1)/p(2^(N/2)-1)=64;N=14时，p(2^N-1)/ p(2^(N/2)-1)=128！）,因此 ΔDNL(i)也遵循着同样的规律，即中间最大，向两边递减，呈虹状弧线（如图X所示），并且随着Ns的增大，虹状弧线逐渐减小直至消失。

图X

四 实例演示样本点数对DNL图的影响

以一个12bit、切换方式为MCS的SAR ADC为例，作图演示样本点数分别为2^17、2^18、2^19时，DNL图样的变化：

N=131072，虹状弧线明显

N=262144，虹状弧线减弱

N=514188，虹状弧线基本消失

附 DNL作图代码

说明：出于知识产权，这里并没有加入DAC mismatch模型，而是在输入信号里加了高斯噪声以产生可观的DNL图像。

附 SAR ADC建模代码