如何理解TDR上升沿等于0.876除以Fmax

熟悉CST仿真TDR的用户对这个公式一定不陌生，帮助文档里面介绍过这个上升沿和带宽的关系；简单说就是TDR想要看的精细一些就需要更宽的频带。

那么0.876怎么来的呢？这个问题还是有不少朋友非要问，那就简单粗暴推导一下。

首先，这个10-90%的上升沿是对高斯时域信号的积分后的阶梯信号上升沿范围。上图有标识。

回忆高斯函数积分：

再回忆高斯函数傅里叶变换：

因为CST的Fmax包含90%的高斯频谱，所以如果这里我们让

0.1=e^(-pi^2*Fmax^2/a)

就得到

Fmax=2.3026*a/pi^2=0.4830*sqr(a)

是参数a的表达式；

然后我们用T10和T90表示上升沿起始和终止时刻，也就是Trise=T90-T10。

我们让0.8=erf(sqr(a)*T90)

得到 T90=0.9062/sqr(a)；

让-0.8=erf(sqr(a)*T10)

得到T10= -0.9062/sqr(a)；

也就是用参数a也表达了Trise，所以整理得到Fmax=0.876/Trise。

小结：

1）TDR想要看的精细一些就需要更宽的频带，这个最简单的原理还是很多用户不知道。。。

2）0.876公式用就行了，别推了怪累的~