嵌入式组合控制直线一级倒立摆系统

本文针对本科自动控制原理课程设计中倒立摆摆杆偏角控制器的在线仿真存在：手扶摆杆起摆不安全，单变量摆杆角度控制器无法同时控制小车的位置，实验观测不便等问题，提出并设计了基于固高公司起摆控制、最优小车位置控制、嵌入学生摆杆偏角控制的组合式控制系统。在线仿真实验表明，组合式控制系统对直线一级倒立摆的控制有效，能满足本科自动控制原理课程没计及实验的安全、自动、直观、迅捷、可靠的要求。

1 系统建模
    小车直线一级倒立摆系统的控制目标是摆杆偏角最大不超过±5°，小车在轨道中间位置左右偏移不超过±10 cm，以达到一种动态的平衡。

 小车直线一级倒立摆实验系统如图1所示。对小车和摆杆做受力分析，根据牛顿运动定律，可得小车直线一级倒立摆动力学模型如式(1)所示。
    
    式中：M为小车质量，m为摆杆质量；b为小车摩擦系数；l为摆杆长；I为摆杆转动惯量；θ为摆杆偏角；x为小车位移；F为小车受力。
    由于θ=π+φ，且φ≤1(换算成弧度比较)，u代表被控对象的输入力F，则对式(1)进行线性化处理，可得式(2)，如下：
    
     对质量均匀摆杆，取,由线性系统理论得系统的状态空间如式(3)所示：

2 嵌入式组合控制器的设计

2．1 系统能控性分析
    被控系统状态完全可控性矩阵Uc=[B AB A2BA3B]，通过计算可得rank(Uc)=4，即矩阵Uc的秩等于系统状态变量维数；被控系统输出完全可控性矩阵Uo=[CB CAB CA2B CA3B D]，求得rank(Uo)，即矩阵Uo的秩等于系统输出向量维数。所以系统可控，可以对系统进行控制器设计，使系统稳定。
    本文所使用的控制器是由自动起摆控制器Swingup Controller、线性二次调节器LQR Controller和学生设计的控制器Controller1组成的嵌入式组合控制器。在Simulink中搭建直线一级倒立摆嵌入式组合控制系统，如图2所示。

    自动起摆控制器Swing-up Controller能够控制直线一级倒立摆由静止下垂的稳定平衡状态自动转化到竖直向上的不稳定平衡状态，而无需给摆杆施加力的作用，就可以实现摆杆的自动摆起。