关于多图像平均法降噪问题的全面分析

　　在实际获取和传输图像的过程往往会发生图像失真，所得到图像和原始图像有某种程度的差别。这些都是因为有外界的噪声加入到图像中，因此在对采集到的图像进行处理前，需要先对图像进行预处理，就是要对噪声图像进

　　行滤波，平滑噪声图像。传统的降噪方法有中值滤波、均值滤波、维纳滤波等，这些方法对于非平稳过程信号有着明显的局限性。

　　多幅图像平均法处理常用于摄像机的视频图像中，用以减少电视摄像机光电摄像管或CCD器件所引起的噪声，这是对同一景物连续摄取多幅图像并数字化，再对多幅图

　　多幅图像平均法的原理

　　多幅图像平均法是对同一景物重复采集M次相加后取平均值的方法来消除噪声的。 图像成像的模型［4］可描述为：

　　可见，多图像平均法输出的方差是原图像的M1，随着M的增大，噪声的抑制作用越强。本算法的流程图如图1所示。

　　多图片平均法降噪

　　在相机采集到的图像中，往往会存在一定的噪声。这种噪声一般来说在空间域是互不相关的，并且是一种加性噪声。对于一幅相机采集到的图像，可以表示为无噪声图像和加性噪声的组成，也即：

　　g（x，y）=f（x，y）+η（x，y）（1）

　　其中：g（x，y）为采集图像，f（x，y）为无噪声图像，η（x，y）为噪声。

　　去噪的过程就是从已知的g（x，y）来近似得到f（x，y）的过程。

　　对于同一个场景拍摄的多张图像来说，fi（x，y）是相同的，而ηi（x，y）是随机的且相互之间不相关，相同场景的k幅图像图像的均值可以表示如下

　　g¯（x，y）=1K∑i=1K［fi（x，y）+ηi（x，y）］=f（x，y）+1K∑i=1Kηi（x，y）（2）

　　由于噪点随机且不相关，可得其平均图像的期望

　　E{g¯（x，y）}=f（x，y）（3）

　　平均图像的方差

　　σ2g¯（x，y）=1Kσ2η（x，y）（4）

　　即

　　σg¯（x，y）=1K−−√ση（x，y）（5）

　　从式（3）中我们可以发现，同场景的多幅图像的均值的期望是无噪点图像，但是会存在一些扰动，这些扰动的标准差（5）就决定了噪声的强度。我们对图像去噪的本质就是减少在空间域上的标准差。从式（5）中我们不难发现，通过增大K值，即增加平均图像的数量，即可减少噪声。

　　但同时我们可以发现：σ∝1K√，∂σ∂K=−12K3√，随着K值的增大，σ的变化越来越小，用平均法去噪时，单单通过提高图像数量的作用是很小的。

　　实验目的

　　1. 验证同场景下多图像平均可以进行去噪。

　　2. 随着图像数量的增大，图像噪点变化越来越小。

　　数据集

　　同一场景的179幅照片，用短时间采集完成。

　　以下是其中的一幅图片

　　其局部细节：

　　可以发现图像上的噪点是比较多的。

　　程序设计

　　程序的处理过程为：

　　* 读取图像

　　* 求平均值

　　* 显示图像