离散时间周期信号的傅里叶级数介绍

2.1 离散时间周期信号的傅里叶级数

重点1：对照连续时间周期信号的FS的思想，理解离散时间周期信号的FS，对照二者的相同之处（离散谱）和不同之处。

重点2：理解离散时间周期信号的FS展开式为何只有N项，理解离散时间周期信号频谱的周期性。

需要说明的是，DFS有两种表示形式，如下图，这两种方式的区别在于，1/N的系数在正变换（FS系数求解式）中，还是反变换（级数展开式）中？没有实质区别，只是差一个常数N。我们这里均采用第二种表示形式，即将1/N的系数放在反变换中。

2.2 离散时间周期信号的频谱

重点1：掌握离散时间周期信号频谱的特点——离散性、谐波性、周期性。

重点2：会求常用离散时间周期信号的DFS（见例题1和例题2）

两类典型的求解DFS的题目：

第一类：周期信号直接以正弦、余弦之和形式给出（如例1）

方法：与标准形式的FS对照，直接得出FS的系数（即频谱）

第二类：一般的周期信号（如例2）

方法：用FS的系数求解公式。

将例题2与上一讲中离散矩形脉冲的DTFT进行比较：可见，二者在时域上的关系是周期延拓，频域上的关系是离散抽样。如下图所示。

2.3 DFS与DTFT的关系

重点：理解DFS与DTFT的关系——周期序列的离散谱是其主值序列连续谱的离散抽样。

2.4 四种傅里叶变换的关系

重点：一个域周期，对应另一个域离散。