用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路详解

在考虑电容初始电压之后，用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路在频域的等效电路如下，

二阶RC低通滤波电路

线性电路中，若含有多个独立电源，它们共同作用在某一支路中产生的电压或电流，必定等于各独立电源单独作用产生的电压或电流的代数和，这一定理称为叠加定理。

1）对于电压源而言，电压/电动势为0，就相当于短路。

2）对于电流源而言，电流为0，就相当于开路。

第一部分

PWM输入电源非0，而UC2(0)、UC1(0)为0，等效电路为：

第一部分电压

syms R2 R1 C2 C1 s VH
ZC1=1/(C1*s);%电容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%电容C2的阻抗
Z1=R1+ZC1;%Z1为R1与C1串联
Z2=ZC2*Z1/(ZC2+Z1);%Z2为C2与Z1并联
Vo=VH/s*Z2/(Z2+R2)*ZC1/Z1;%C1两端的电压为Z2与R2分压之后，再由C1与R1分压
simplify(Vo)%化简符号表达式

利用octave的符号运算，得到电容C1两端的电压为：

第二部分

UC2(0)非0，PWM输入电源为0，UC1(0)为0，等效电路为：

第二部分电压

syms R2 R1 C2 C1 s VH UC20
ZC1=1/(C1*s);%电容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%电容C2的阻抗
Z1=R1+ZC1;%Z1为R1与C1串联
Z2=R2*Z1/(R2+Z1);%Z2为R2与Z1并联
Vo=UC20/s*Z2/(Z2+ZC2)*ZC1/Z1;%C1两端的电压为Z2与C2分压之后，再由C1与R1分压
simplify(Vo)%化简符号表达式

利用octave的符号运算，得到电容C1两端的电压为：

第三部分

UC1(0)非0，PWM输入电源为0，UC2(0)为0，等效电路为：

第三部分电压

syms R2 R1 C2 C1 s VH UC10
ZC1=1/(C1*s);%电容C1的阻抗
ZC2=1/(C2*s);%电容C2的阻抗
Z1=R2*ZC2/(R2+ZC2);%Z1为R2与C2并联
Z2=Z1+R1;%Z2为Z1,R1串联
Vo=UC10/s/(Z2+ZC1)*Z2;%Vo为UC10 Z2与C1在Z2上的分压
simplify(Vo)%化简符号表达式

利用octave的符号运算，得到电容C1两端的电压为：

电容C1两端的电压为这三部分电压相加，即：

其中，

假设分别为方程

的两个根，则

对上式做拉普拉斯逆变换，得到：

用泰勒公式展开，并保存至t的二次项，得到：

如果PWM的频率为800Hz，占空比为50%，高电平电压为5.0V，

R1=R2=10kΩ，C1=C2=1uF;

持续输出一段时间，C1、C2处于稳压，在PWM从低电平跳变到高电平的瞬间：

上式中

当t=0.625ms时，得到最大的纹波，为：

这与仿真测得的结果一致。

电路仿真，用示波器测得纹波为162uV