IGBT稳态分析—电流与电荷分布的初步分析（1）

IGBT作为大功率双极型开关器件，持续工作在大注入、低增益的状态下，关断过程中因为电子电流、空穴电流关断不同步，使得IGBT在关断的瞬态下载流子浓度分布会发生较大变化，导致器件同时受到大电压和大电流的冲击，这是IGBT所特有的一种性质，而关断瞬态失效也是IGBT最常见的器件失效形式。

基于第五章对IGBT物理结构模型的构建，本章将尝试着对IGBT的瞬态，特别是关断瞬态进行深入分析。

本章梳理过程中需要涉及到较多的数学推导过程，笔者尽量将推导逻辑讲清楚，对于具体的推演过程，读者可根据情况选择性阅读。

首先对瞬态（Transient state）做一个基本的定义，瞬态描述的是电流、电压、电荷等物理量随时间t变化过程；与瞬态相对应的状态为稳态(Steady state)，稳态过程中上述物理量不随时间t变化。IGBT的导通状态可以近似认为是稳态，而关断过程则近似认为瞬态。

鉴于电压是电场的积分，电场是电荷的积分，而电流是电荷在时间上的微分，所以本质上我们可以用电荷分布随时间的变化来来建立电压、电流等与时间之间的关系，即若能准确地推演出电荷随时间的数学关系，即可对瞬态进行准确的数理描述。

如前所述， IGBT工作在大注入状态下，大注入成立的前提是N-base区域中的少子浓度远大于衬底浓度，即,因此只要分析清楚空间分布（为简化推导过程，这里只考虑一维状况）随时间的变化函数即可，这需要根据边界条件求解电荷的扩散方程。在《IGBT中的若干PN结》一章中，我们已经对少子的扩散方程做过详解，推导了随时间和空间的数学关系，为方便后续理解，这里大致回顾如下：

根据不同的边界条件，求解该扩散方程，即可得到相应的多余载流子（少子）浓度分布。欲准确计算关断瞬态的扩散方程，就必须首先得到扩散方程的初始状态值（t=0），作为其时间维度上的边界条件，而t=0的状态对应的是导通状态，即稳态，所以稳态是瞬态的初始状态。

因此必须先对稳态进行准确的分析。对于稳态，，扩散方程（6-1）简化为，

因为IGBT的大注入特性，电子和空穴的运动相互影响，这个关系用双极性扩散系数来描述。