IGBT电压与电荷分布之间的关系（2）

因为电子从费米能级高位向低位流动，因此根据电子电流的流向很容易绘出费米能级的弯曲方向，这里将BJT发射极到集电极的导带及价带能带示意图绘制如图所示。

费米能级弯曲的变化率（费米电势梯度）所引起的电子电流为，

其中， ，因此欧姆电压就是费米电势从到的积分。

下面，我们通过电子总电流关系、多余空穴浓度分布与边界处空穴浓度之间的关系，以及与总电流关系关系，即可准确地推演出与总电流的关系。

上述过程可以通过将(6-6)以及(6-10)带入(6-27)，并稍作整理得到如下表达式，

需要注意的是，（6-28）中右边积分项分布中没有因为大注入假设而省去，否则当时会出现分母为0的情况。下面分别对(6-28)右边两项积分，分别将右边第一项和第二项定义为。

很容求积分，如下，

积分过程相对繁琐，这里就不逐步进行推演了，感兴趣的读者可以尝试推导。

新定义为有效电子浓度，其表达式如下，

从而可表达为，

从（6-31）可以看出 的物理意义， 表征了电导率，所以可以理解为对电导率的修正，即电导调制效应。的积分结果为（过程省略），

经过前面的推导，可以准确地将表达如下：

因此，由三个部分构成，(6-33)右边第一项为结电压，第二项为经电导调制效应的欧姆电压 ，第三项为大注入下因电荷浓度分布而产生的扩散电压。

举例，还是采用前面相同的物理结构参数，调整总电流浓度从到，观察上述三个电压构成随电流密度的变化趋势，如图所示。

可以看出，随着电流密度的增加，结电压变化幅度很小，电压增长主要来自于部分。

结电压和扩散电压存在明显的饱和趋势，而欧姆电压则几乎呈线性增长趋势。读者如果感兴趣，可以尝试改变迁移率等其他变量，观察不同电压构成随电流密度的变化趋势。

至此，我们完整地建立了稳态下电压、电流与电荷浓度分布之间的关系，它们将作为下面瞬态分析的初始条件。