怎么去选择使用gm的三种表达式呢？

我们在写跨导gm的表达式时，知道gm有三种表达式。表达式含有的变量其实只有三个，一个W/L，一个Vgs-Vth，还有一个Id。

每个表达式其实只包含三个变量中的两个，例如下图中的公式(1)就是最常见的表达式，其中的gm是用W/L以及Vgs-Vth来表示的，如果将W/L用电流代替，则得到公式(2)，如果将Vgs-Vth用电流代替，则得到公式(3)。

公式(2)是我们在设计阶段经常使用的公式，因为它不含有任何工艺参数，在固定Vgs-Vth的情况下，很容易得到Id与gm的关系。

从公式(2)和公式(3)来看，可能会有疑惑，gm与Id到底是正比关系还是平方根的关系呢？其实这并不矛盾，二者皆有可能，主要是要区分场景。

我们知道Id的表达式里是含有W/L以及Vgs-Vth两个变量的。所以虽然gm只需要两个变量来表达，但是它可能会隐含了另外一个变量还是在变化的情况。

例如，对于公式(2)，固定Vgs-Vth，将Id增大1倍，gm也增大1倍。但是这里Id增大1倍，在固定Vgs-Vth的前提下，只能是通过将W/L增大1倍来获得，所以这里隐含了W/L增大1倍。所以再看公式(3)，Id增大1倍了，W/L增大1倍，开完根号后，gm也还是增大1倍，与公式(2)并不违背。

所以我们在使用gm的表达式时，要看实际的场景。

1、在测试的过程中，此时MOS管的大小已经固定了，也就是W/L固定了，这个时候我们只能使用公式(3)，gm与Id呈现开根号的关系。

2、在设计的过程中，MOS管的W/L是可以调整的，这个时候我们可以固定Vgs-Vth，通过调整W/L来调节Id，此时gm就与Id就是正比关系了。