稀疏矩阵包含了哪几种基本的运算操作呢

递归是一个非常重要的概念，但是并不是很好理解。

最常用的递归案例，就是求乘法的阶乘，例如求n!的值。

n=1
n=1*2
n=1*2*3
n=1*2*3*4
...

这个乘法问题，是在前一个乘法的基础上，再做乘法运算，也就是

fun(n)=fun(n-1) * n

这就是递归的公式，我们只要确定了fun()的实现，就能够求出所有的值。

#include 


int fun(int n){
  if(n == 1) return 1;
  return fun(n-1) * n;
}


int main(){
  printf("%d\\n", fun(5));
  return 0;
}

在这个案例中，设n=5，他的执行过程如图所示。

由外到里，再由里到外。

在设计递归算法的时候，需要注意，必须有出口条件，本案例中，阶乘的出口条件是n=1的时候，乘积为1

再看一个案例，例如，要求一个复杂的多项式

F(1)=1，F(2)=1

F(n)=F(n-1)+F(n-2) n>2 求F(6) = ?

根据数学方程，实现起来也非常简单

#include 


int f(int n){
  if(n == 1) return 1;
  if(n == 2) return 1;
  return f(n-1) + f(n-2);
}


int main(){
  printf("%d\\n", f(6));
  return 0;
}

执行过程如图所示。

审核编辑：刘清