什么是电路放大倍数 放大电路的放大倍数和增益

什么是电路放大倍数，什么是增益？要说清这个问题，先得从基本概念入手。

1.指数和对数的关系。

指数函数f（x）=ax，表示有x个a相乘，当有5个a相乘时，f（5）=a×a×a×a×a=a5，（自）变量是指数。而g（x）=xa，就不是指数函数，它是幂函数，它的指数是常量而不是变量。

一个指数函数，y=f（x）=ax，如果常数a是已知量，变量f（x）的值也已知，求指数是多少，如果需要书写下来，就需要再定义一种函数，称为对数函数，指数函数和对数函数互为逆运算。化做x=logay，为了将对数函数统一成函数通常的书写样式，得：

求对数函数的值，上式可以理解为，5的几次方等于25？

这里，a被称为对数的底，底数。

数学规定：以10为底的对数函数称为常用对数，并需要将log10x简写为lgx，以自然数e为底的对数函数称为自然对数，需要写作lnx。

2.放大电路的放大倍数和增益的规定

图1 一个放大电路

以图1所示比喻。

如电压的放大倍数，为输出电压Uo与输入电压Ui的比值，Uo/Ui，这是对放大倍数的规定。

同理，电流放大倍数为输出电流（流过RL的电流）和流过C1的电流大小的比值。

功率也是输出功率和输入功率的比值。

可能，我仅仅是说可能，放大倍数会很大，写起来要写一长串数字，且看起来不那么高大上，逼格也不够高，倍数？什么倍数？我小学没念完就会，有什么高深的？于是，有聪明的懒癌患者或者好事者，想到了另一种表示法，对放大倍数取常用对数，并捣鼓出另一个概念：增益。

看到这两个字，我先是想起来高中时候背诵孟夫子的话：“故天将降大任于斯人也，必先……所以动心忍性，增益其所不能。”不过这段话，并不能指导我推导出所需的公式。

取常用对数的过程，如下。

若输出输入的功率之比为Po/Pi=np，（o=out，i=in）则对n（p）取常用对数，即

增益x=lgn（p）bel （此文中n（x）是指x输出输入量的比率，因为不想用角码套角码的方式书写，不想编辑公式，公式在网页里往往以图片的方式显示），bel（贝尔）是一个单位，但贝尔这个单位有点大，导致数值看起来小的有点过头，于是，增益一般用分贝尔（简称分贝，写作dB）来表示，此处的分即是“分、厘、毫”中的“分”，以10倍为换算（这道理和物理学家们在定义电量库仑、电容法拉时有点像，一不小心整出的单位太大，于是只好取豪、微、皮等作常用单位量）。

那么增益要写成：

3 贝尔和分贝的数学意义

什么是贝尔，这是一个值得讨论的问题。

从以上的描述中，可以得知，它表示了对某个数（例如比率）取常用对数后是几。化为逆运算后，它表示了几个10相乘能等于某个数（例如比率）。贝尔不是底数的倍数，而是指数函数中指数1的倍数。

对电功率，如果放大倍数是100，则增益为2贝尔，即20分贝。

对电压或者电流，如果放大倍数是100，则增益为4贝尔，即40分贝。

那么，贝尔和分贝用以表征对数函数的一些量，如地震等级和声压强弱，就可以理解其大小的意义了。