浅谈信号delay time和phase shift

对于信号而言，phase shift是一个相对值，而time delay是绝对值。有时候我们关心time delay，那么如何由phase得到延迟时间呢？

假设信号经过一阶低通滤波器（-3dB带宽为f0），那在所有频率点，信号的delay是怎样的？

tao=16ns时，我用matlab plot了一下幅度、相位和time delay，其中time delay=phase/w （其中w为角频率，phase量纲为rad/s）

可以看出低频的time delay=tao，高频信号没有delay。

在数学上time delay=arctan（f/f0）/（2*pi*f）

当f/f0为无穷小时，上式近似为1/（2*pi*f0）=tao ==》原来tao的物理意义在这里，意味着小于f0的频率基本都delay tao。

当f远大于f0时，time delay=0，可以理解为相位偏差90度但由于周期无穷小，所以delay为0；

中间阶段就按照arctan（f/f0）/（2*pi*f）的公式来，time delay和频率是一个非线性的关系。

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我因此继续延伸一个话题：一个闭环运放，当gbw不变，而phase margion变化时，在gbw处的环内信号（也可以理解为干扰） delay time一样吗？如果环内信号的delay time特别关键，那么可以认为即使gbw相同，当phase margion不同时，在gbw处的干扰信号的抵消速度不一样。

再进一步，如果是一个dc-dc或pll，带内双极点，一个零点，那么即使gbw不同，在零极点位置相同（dc增益不同）时，环路的响应速度（高频处的相位）是一样的（但抵消的幅度不一样，这么分析好像实际意义不大，但把环路反馈拆分为速度（时间）和幅度，有利于更细致的分析环路响应问题和做改进）。

再往前，环路问题拆分为幅度和速度（时间，也可以认为是频率）后，在sdm adc中，如果要优化int1对idac的瞬态响应，由于idac方波中包含了各种频率分量，为了使方波中各次谐波都能有响应，此时opamp的gbw要足够大。

而当设计一个滤波器，想要在某个频段有很好的线性度时，可以不用做很高的gbw，而利用一些复极点把关心的频段做一个peak即可。

以上的分析说明，明确对速度（频率）和幅度的要求后，改进方法会很有针对性。

审核编辑：黄飞