IGBT稳态分析—电流与电荷分布的初步分析（3）

在《IGBT的物理结构模型》中，我们将IGBT内部PIN结切分成了PIN1和PIN2（见上一节插图）， 因为PIN1与沟槽所构成的MOS串联，而IGBT关断是通过MOS沟道夹断而关断，而分析PIN1时所采用的边界条件为阴极只有电子电流，空穴电流为0，因此PIN1部分的电流随着MOS关断会迅速降低到0，对后续关断瞬态的分析影响很小。

而PIN2部分的电流则会通过复合缓慢衰减，是后续关断中电流的主要构成部分，因此这里我们只讨论PIN2的稳态和瞬态过程。

在之前的分析中，我们采用了对称的一维坐标体系，即，对稳态的载流子浓度分布进行推导。考虑到关断瞬态过程中，耗尽区会逐渐扩大，基于该坐标体系的部分会逐渐减小，即非耗尽区逐渐减小，不再相对中点对称，显然对称坐标体系不便于后续的梳理推导。这里我们先更换坐标体系为，其中为非耗尽区宽度，重新求解扩散方程(6-2)，并将结果作为后续关断瞬态的初始条件。

如图所示，假设IGBT基区宽度为，回顾《IGBT中的若干PN结》中关于反偏PN结的耗尽区宽度计算，显然，

其中，为base区掺杂浓度， 为BJT基极与集电极之间的反偏电压。需要注意的是该等式中忽略了内建电势以及p-base的浓度影响。在导通状况下， 近似认为0，但关断过程中，主要依靠所在位置的反偏PN结承受电压，近似认为等于外界施加电压。

回顾《IGBT的物理结构模型》的PIN结构模型，取阳极边界条件（IGBT集电极）为电子电流，在这里即，其中表示总电流。为简化运算，直接令（稍后我们会给出与之间的关系），这样边界条件根据坐标系的变更调整如下：

（6-2）的通解是 ，根据边界条件（6-8），很容易计算出通解的系数和分别为：

将系数和分别带入的通解表达式，并利用，可以得出稳态下的表达式：

下面我们看看与电流之间的关系。在处，将（6-10）求微分，然后将结果带入边界条件，得到：

所以，当通过IGBT的总电流确定后，通过(6-10)和(6-11)即可计算出IGBT内部任意位置的多余载流子分布。

需要注意的是，上述分析均是基于大注入的模型假设，即任意位置均成立，但是显然在接近BJT集电极的位置，因为PN结反偏， ，所以大注入条件在这个位置是不成立的。

尽管如此，这个区域占比很小，因此大注入模型依然能够比较准确地分析和电流分布的影响。

后面，基于稳态的分布，我们将逐一构建起电流（包括电子电流和空穴电流）、电压与之间的关系，再通过与或者之间的关系，并将其作为后续关断瞬态分析的边界条件。

图中绘出了随总电流的变化趋势， 横坐标处的载流子浓度即为，显然随增大而增大。（6-11）所给出的与的关系是基于PIN结构模型。但实际上基于BJT模型，存在基极的电子电流，这部分电流电流必须要经过BJT发射极（IGBT集电极）流出，所以。下面我们会再基于BJT结构模型来进一步修正、与的关系。