聊一聊无源器件对热噪声的影响

射频工程师都了解这样的常识：无源器件的噪声系数与损耗相同，但是为什么是这样的？是否在任何条件下都成立？无源器件的损耗对输出噪声功率有什么样的影响？这些问题都可以在下文中找到答案。

无源器件产生的噪声功率是因自由电子的热运动引起的，通常称为热噪声。以电阻为例，当满足共轭匹配时，可以向外提供的最大噪声功率为kBT，T为开尔文温度。

假设馈入无源器件的噪声功率为kBT，那么无源器件的输出噪声功率也将为kBT，因为对输入噪声功率的衰减量与器件本身产生的噪声功率相同，这就是所谓的热平衡状态。

为了便于理解，可以参考图1，当在电阻Rs之后连接无源器件(以射频线缆为例)时，因为电阻和无源器件的自由电子随机运动的剧烈程度都是仅由温度决定的，因此可以将电阻和无源器件等效为一个新的电阻R’s，输出的噪声功率只与温度有关，为kBT，与无源器件的输入功率相同。

图1. 电阻与无源器件总体输出噪声功率与单个电阻效果相同

当无源器件端接负载时，其输出噪声功率是与输入噪声功率相同的。

假设室温为T，无源器件的增益和噪声因子分别为G和F，则无源器件输出的噪声功率为

Nout = kBT-G+kBT0-(F-1)-G

因输入、输出噪声功率相同，则

kBT-G+kBT0-(F-1)-G = kBT

进一步化简得

F = 1+T(1-G)/(T0G)

当T=T0时，F=1/G，即 **无源器件的噪声系数与插损相同** 。当室温不是T0时，该结论不成立！

无源器件的损耗对输出噪声功率有什么影响？

根据前面所介绍的内容，当无源器件端接负载时，无源器件的损耗对输出噪声功率是没有影响的，因为已经达到热平衡的状态。但是，当前一级为放大器时，如图2所示，那将是另外一种完全不同的情形。

图2. 假设无源器件前一级为放大器

对于图2所示的链路，T0室温下，线缆输入和输出的噪声功率分别为

Nin = kBT0-F1G1

Nout = kBT0-F1G1G2+kBT0-(F2-1)-G2

因F2G2=1，上式进一步化简得

Nout = kBT0–(F1G1G2+1-G2)

当线缆损耗较小时，比如相对于放大器的增益可以忽略不计，那么线缆输出的噪声功率主要还是取决于放大器的输出噪声功率。

但是当线缆损耗增大到使得G1G2 <<1时，比如线缆很长且频率非常高时，则线缆输出的噪声功率将被衰减至接近于kBT0。

因 (F1G1G2-G2)>0恒成立，所以无论线缆的损耗多大，那么其输出噪声功率始终是高于kBT0的。

由上述推导可以得出，即使线缆输入噪声功率远大于kBT0 ~~ ，但是当线缆损耗非常大时，其输出噪声功率将降低至kBT0 ~~ 。因为此时线损引起的衰减量远远大于线缆自身产生的噪声功率！