怎么设计实现一阶数字滤波器

小伙伴们一定都用过下面这个无源 RC 低通滤波电路：

其拉普拉斯模型如下：

由于

所以：

其幅频响应为：

由其传递函数可知，这是一个单极点系统，其阻带满足-20dB/10 倍频程斜率下降。其截止频率为：

如把 C/R 交换位置则变成了高通滤波器，其截止频率依然按上式进行计算。这里也分享一个可在线计算的网址给大家：

http://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html

其通带增益为 0dB。为什么要先谈谈硬件的一阶滤波器呢? 因为这个是大家最为熟悉的东西，而且也一定学过对其进行幅频响应分析。

既然硬件很容易实现一阶低通或者高通滤波器，那么为什么还要讨论一阶数字滤波器呢？

硬件滤波器需要 RC 器件，R/C 的规格并不能随意选取，受厂家规格限制，其数值并不连续，特殊规格需要定制

数字滤波器非常灵活，一阶数字滤波器计算代价极低。随便一个单片机都可以玩的转。

在满足香农采样定理的前提下可灵活实现截止频率。

数字滤波器

这里直接把差分方程列出来，具体推导就不罗嗦了，有兴趣可以找书看看，比较容易：

其中

表示滤波时间常数，T 表示采样周期。

MATLAB 代码

clc;formatcompact s=tf('s'); w=50;%rad/s H=w/(s+w) T=1/500; Hd=c2d(H,T,'zoh') opts=bodeoptions; opts.FreqUnits='rad/s'; opts.XLim=[0.01,10000]; opts.Grid='on'; bode(H,Hd,opts)

从其响应曲线看为一低通滤波器，相频响应不线性，从其差分方程也看出输出反馈参与运算了，所以其本质是 IIR 滤波器。

上代码

#include #include #include typedefstruct_t_FSTO_FILTER { floatyn1; floata; }t_FSTO_FILTER; intinit_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER*pFilter,floatTf,floatT) { if(T<=0 || Tf<=0)       return -1;     pFilter->a=Tf/(Tf+T); pFilter->yn1=0; return0; } floatfist_order_lpf(t_FSTO_FILTER*pFilter,floatxn) { floatyn; yn=pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn; pFilter->yn1=yn; returnyn; } #definePI3.1415f #defineSAMPLE_RATE500.0f #defineSAMPLE_T(1/SAMPLE_RATE) #defineSAMPLE_SIZE(100) intmain() { floatsim[SAMPLE_SIZE]; floatout[SAMPLE_SIZE]; t_FSTO_FILTERlpf; if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1) return-1; FILE*pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+"); if(pFile==NULL) { printf("simulationSin.csvopenedfailed"); return-1; } for(inti=0;i

取滤波时间常数为 0.005S,采样周期为 0.2S，为 40 倍关系，来看一下上述代码的滤波效果，波形未失真，效果棒棒哒～

如果将常数修改为 0.1S，看下效果：

由图可见，幅度已经衰减，波形已经失真，传递函数的幅频响应已进入衰减区。所以实际使用的时候，滤波器时间常数尽量取小于采样周期 10 倍为宜，具体可以仿真一下，或者类似上面测试程序测试一下为宜。

总结一下

一阶数字滤波计算简单，实现代价非常低。在滤除高频噪声时应用很广泛。其本质是 IIR 滤波器，为啥要单列出来介绍一下呢？是因为其实现简单，实际使用时也不必进行复杂的仿真。