通过“楼梯”讲解模数转换器的非线性度

上周，我把家里的地毯换成了木制地板。在移除客厅楼梯的地毯后，我注意到原本“一致”的楼梯台阶的进深宽度其实很不均匀。对此，我感到非常惊奇，因为这么多年来我上上下下却从未注意到台阶是不均匀的。这是因为地毯绝妙地掩盖了这个问题。

以我书呆子式的思维方式，这让我不禁想到了高分辨率SAR模数转换器(ADC)的问题。我原本以为我家的楼梯是均匀的，就像具有完美对称的量化步进的无噪声ADC的理想转换函数一样。图1为3位ADC的示例。

图1. ADC转换函数——“均匀一致的楼梯”

这让我这个书呆子再次开动脑筋思考，我家里不太完美的楼梯在尺寸上是非线性的（图2），这与ADC代码转换永远不会完全均匀的情况非常类似。ADC的这种不均匀特性主要取决于两个方面，即微分非线性(DNL)误差和积分非线性(INL)误差。这两种误差都是由ADC内部电容器与电阻的内在不匹配性造成的。

图2. ADC非线性——“真实的楼梯”

此外，楼梯地毯的作用就像一层被添加到（和重叠到）ADC转换函数上的直流“转换噪声”（图3）。这种噪声来自包括参考源等在内的ADC内部电路。噪声底限能够隐藏ADC台阶响应的真实非线性形状。

图3. ADC非线性噪声——“铺上地毯的楼梯”

就像家里的楼梯一样，这个信息在ADC数据表中也不明显。不过，ADC规格表列出了噪声功率的典型值，即“转换噪声”的均方根值。

另外，还可在数据表“典型曲线”部分中的直流直方图中查找到该值。输出代码的分布情况代表了转换噪声的峰至峰值，该值通常等于很少的LSB。图4以18位SAR ADCADS8881为例对此进行了说明。

电气特性

所有规格的最小值和最大值的条件都是TA= -40℃至+85℃, AVDD = 3V, DVDD = 3V, VREF= 5V, VCM= VREF/ 2V, fSAMPLE= 1 MSPS，除非另有说明。典型规格条件为TA= +25℃, AVDD = 3V, DVDD = 3V。

图4.ADS8881数据表给出了转换噪声和直流直方图曲线

如果使用DNL/INL对楼梯的“不均匀性”进行量化，情况会如何呢？有时很难理解，如何测量DNL/INL才能达到比峰至峰转换噪声更高的精度水平，而且还要确保实现。

以ADS8881（图5）为例。当因转换噪声问题导致ADC输出信号出现高达+5LSB的误差时，怎样才能显示1.5LSB的DNLMAX规格值？换言之，在楼梯铺上地毯时，我们怎样才能看到它的不均匀性？

电气特性

所有规格的最小值和最大值的条件都是TA= -40℃至+85℃, AVDD = 3V, DVDD = 3V, VREF= 5V, VCM= VREF/ 2V, fSAMPLE= 1 MSPS，除非另有说明。典型规格条件为TA= +25℃, AVDD = 3V, DVDD = 3V。

图5.ADS8881数据表给出了DNL和INL规格

其实，我已经给出了答案——移除地毯！与此类似，要想测量高分辨率ADC的真实线性(INL/DNL)度，需要首先消除直流转换噪声，然后观察下面的噪声底限。

在ADC中，平均值法是消除ADC中噪声“地毯”的主要工具，用以测量正确的INL/DNL，这是因为转换噪声具有白噪声特性。

为了求得平均值，需要应用来自非常稳定的基准或数模转换器(DAC)输出的已知电压，然后再执行多次采样和转换稳定输入电压，并对数字输出代码求平均值，从而确定出特定点的线性度。