次谐波震荡引起的开关电源不稳定

相信各位都会遇到DCDC不稳定的现象，例如补偿参数不合适，或是Layout不足所导致。

那么，大家对于次谐波震荡引起的开关电源不稳定，又还留有多少记忆呢？

今天，小编要带大家回顾下次谐波震荡，这个熟悉而又陌生的概念。

接下来，将以峰值电流控制的Buck电路为例，分别从时域和频域的角度出发，来为大家介绍下次谐波震荡。

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认识次谐波震荡

时域角度

如图1所示，从Buck峰值控制方框图可见，参考电压Vref与输出电压Vout相减所得到的误差信号VC与电感电流信号IL进行比较，从而给出控制信号来驱动上管和下管。

图 1：Buck 峰值电流控制方框图

如图2所示，可以更直观的看到VC和IL的“相遇”过程，其中，蓝色的线条表示稳定工况下的IL信号和开关波形SW，粉色的线条表示发生扰动后的IL和SW，定义∆I0和∆ton 为误差量。显然，从(a)和(b)图中可见，占空比Duty=30%，扰动量逐渐减小，系统趋于稳定，然而，Duty=70%，扰动量逐渐增大，导致系统不稳定。

（a）：Duty=30%, I~L ~趋于稳定

（b）：Duty=70%, I~L ~趋于不稳定

图 2：Buck 峰值电流控制原理

从上述几何的角度，大致可以推断出50%是扰动收敛与扰动发散的分界点，那么，严谨的攻城狮们当然也可通过公式的推导来得到这个结论，可先定义变量如下图3所示，D表示占空比；m1，m2表示电感电流的上升，下降斜率；ic1，ic2表示电感电流顶到VC时刻的值；iL (0)，iLT(s)表示电感电流周期始末值；∆iL (0)，∆iLT(s)表示扰动量周期始末值。

图 3：Buck 峰值电流控制原理（电感电流扰动波形）

有了上述变量，我们便可推导出如下公式：

可见，当D < 1/2，即Duty < 50%，在第n个周期，∆iLT(ns)会逐渐收敛为零，反之，若D > 1/2，∆iLT(ns)会呈发散状态。此外，可发现扰动量是正还是负，与n有关，变化率正好是开关频率的一半，故得名为次谐波震荡。

频域角度

以上，是时域角度对次谐波震荡的介绍，但大家是否曾从频域的角度来认识下次谐波震荡呢？我们根据图1，可得出图4中的系统结构图，从而推导出系统控制到输出的开环传递函数。

图 4：Buck 峰值电流控制系统结构图.

有了控制到输出的开环传递函数后，我们定义输入电压Vin=12V，开关频率Fs=400kHz的条件下，通过改变Duty，来观察其Bode图的情况。如图5所示，当Duty等于50%和67%时，在1/2的开关频率处，增益曲线会出现谐振峰，并且相位曲线快速翻转，这便是发生了次谐波震荡，严重影响了系统稳定性，然而，当Duty等于28%时，增益曲线和相位曲线均未发生异常。

图 5：G i-v (s) 函数 Bode 图.

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消除次谐波震荡

针对上述次谐波震荡问题，锯齿波电流补偿技术可以解决这个问题，其原理就是在电感电流信号上叠加一个锯齿波补偿信号（如图6所示），从而使VC信号其从恒定值变为了一个脉动的斜坡信号，通常称之为斜坡补偿技术，其抑制效果可以参考图7。

当然，上述斜坡补偿的技术同样可以从数学推导和频域角度去分析，详细内容欢迎大家从小视频中寻找答案。

图 6：加入锯齿波补偿的 Buck 峰值电流控制方框图.

图 7：加入锯齿波补偿的 Buck 峰值电流控制方框图.

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斜坡补偿的负面效应

斜坡补偿虽然可以抑制次谐波震荡，但在电源设计的过程中，我们需要考虑斜坡补偿所带来的负面效应。主要可概括出两点：1. 因斜坡补偿的加入，芯片的限流点会随着duty的增大而逐渐减小；2. 过大的斜坡补偿会影响到系统的动态性能。

从图8中可见，以MPQ4420A为例，Duty越大，限流点逐渐减小。

图 8：MPQ4420A 限流点与占空比关系曲线.

从图9中可见，Mc是斜坡补偿系数，补偿系数越大，系统带宽越小，从而系统的动态响应也会越慢。

图 9：加入斜坡补偿后的 G i-v (s) 函数 Bode 图.